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Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Berechnung der ersten 1000 Primzahlen mit dem Sieb des Eratosthenes:
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1. **Initialisierung:**
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- Bestimme eine obere Grenze für die Berechnung der ersten 1000 Primzahlen. Eine gute Faustregel ist, die Grenze auf etwa 10.000 zu setzen, da dies sicherstellt, dass genügend Primzahlen gefunden werden.
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- Erstelle eine Liste `isPrime` mit `True`-Werten, die die Indizes von 0 bis zur gewählten Grenze abdeckt. Diese Liste wird verwendet, um zu markieren, ob eine Zahl eine Primzahl ist.
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2. **Spezialfälle behandeln:**
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- Setze `isPrime[0]` und `isPrime[1]` auf `False`, da 0 und 1 keine Primzahlen sind.
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3. **Sieb des Eratosthenes anwenden:**
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- Beginne mit der ersten Primzahl, `p = 2`.
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- Führe eine Schleife aus, die bei `p = 2` beginnt und bis zur Quadratwurzel der oberen Grenze reicht.
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- Wenn `isPrime[p]` `True` ist, dann:
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- Markiere alle Vielfachen von `p` (beginnend bei `p*p`) als `False`, da sie keine Primzahlen sind.
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- Erhöhe `p` um 1 und wiederhole den Vorgang.
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4. **Primzahlen sammeln:**
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- Erstelle eine leere Liste `primes`.
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- Durchlaufe die `isPrime`-Liste und füge alle Indizes, die `True` sind, zur `primes`-Liste hinzu.
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5. **Erste 1000 Primzahlen extrahieren:**
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- Schneide die `primes`-Liste auf die ersten 1000 Elemente zu.
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6. **Ergebnis ausgeben:**
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- Gib die Liste der ersten 1000 Primzahlen aus.
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Beispiel in Python:
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python
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import math
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def sieve_of_eratosthenes(limit):
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isPrime = [True] * (limit + 1)
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isPrime[0] = isPrime[1] = False
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for p in range(2, int(math.sqrt(limit)) + 1):
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if isPrime[p]:
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for multiple in range(p * p, limit + 1, p):
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isPrime[multiple] = False
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primes = [num for num, prime in enumerate(isPrime) if prime]
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return primes
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# Setze die Grenze auf 10.000
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limit = 10000
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primes = sieve_of_eratosthenes(limit)
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first_1000_primes = primes[:1000]
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print(first_1000_primes)
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Kommentar: Diese Anleitung beschreibt die Implementierung des Sieb des Eratosthenes zur Berechnung der ersten 1000 Primzahlen und enthält ein Beispiel in Python. |